Вправа 20.13 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 20.13. Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії $(b_n)$, у якої:
- $b_2 = 6$, $q = 2$;
- $b_3 = 8$, $q = -4$.
1) $b_2 = 6$, $q = 2$
$b_1 = \dfrac{b_2}{q} = \dfrac{6}{2} = 3$.
$S_6 = \dfrac{3(2^6 - 1)}{2 - 1} = 3 \cdot 63 = 189$.
2) $b_3 = 8$, $q = -4$
$b_1 = \dfrac{b_3}{q^2} = \dfrac{8}{(-4)^2} = \dfrac{8}{16} = \dfrac{1}{2}$.
$(-4)^6 = 4^6 = 4096$.
$S_6 = \dfrac{\dfrac{1}{2}(4096 - 1)}{-4 - 1} = $
$= \dfrac{\dfrac{4095}{2}}{-5} = -\dfrac{4095}{10} = -\dfrac{819}{2}$.
Знаходження $b_1$ через $b_n$ і $q$
$b_1 = \dfrac{b_n}{q^{\,n-1}}$.
Сума $n$ перших членів ГП
$S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
Алгоритм. Спочатку знаходимо $b_1$ з відомого члена, потім підставляємо у формулу суми.
П. 2): $(-4)^6 = 4^6$. Парний показник — мінус зникає. $4^6 = (4^3)^2 = 64^2 = 4096$.
Перевірка п. 1). $3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 189$ ✓.
Перевірка п. 2). $b_1=\tfrac{1}{2}$, $q=-4$. Члени: $\tfrac{1}{2};\,-2;\,8;\,-32;\,128;\,-512$. Сума: $\tfrac{1}{2} - 2 + 8 - 32 + 128 - 512 = -409{,}5 = -\dfrac{819}{2}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.