Вправа 20.27 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 20.27. Розв'яжіть нерівність:
- $5(x - 2) \leqslant x + 26$;
- $2x^2 - 3x - 5 > 0$.
1) $5(x - 2) \leqslant x + 26$
$5x - 10 \leqslant x + 26$.
$4x \leqslant 36$.
$x \leqslant 9$.
2) $2x^2 - 3x - 5 > 0$
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$.
$x_{1,2} = \dfrac{3 \pm 7}{4}$; $x_1 = -1$, $x_2 = \dfrac{5}{2}$.
$a = 2 > 0$ — гілки вгору: $y > 0$ зовні нулів.
Лінійна нерівність
Переносимо доданки, зводимо подібні, ділимо на коефіцієнт. При діленні на від'ємне — знак змінюється.
Квадратна нерівність
1) Знаходимо нулі $x_1, x_2$ через дискримінант.
2) $a > 0$: $y > 0$ зовні нулів $(-\infty;\,x_1)\cup(x_2;\,+\infty)$; $y < 0$ між нулями $(x_1;\,x_2)$.
3) $a < 0$: навпаки.
4) Строга нерівність — нулі не входять.
Дискримінант
$D = b^2 - 4ac$, $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Пункт (1): ділення на 4 (додатне) — знак не змінюється. $4x \leqslant 36 \Rightarrow x \leqslant 9$. Нестрога нерівність — зафарбована точка, квадратна дужка.
Пункт (2): $x_{1,2} = (3 \pm 7)/4$. Тут $-b = 3$ (бо $b = -3$), $\sqrt{D} = 7$. $x_1 = (3-7)/4 = -1$; $x_2 = (3+7)/4 = 10/4 = 5/2$. Строга нерівність — круглі дужки, нулі не входять.
Чому «зовні». $a = 2 > 0$ — гілки вгору. Парабола вище осі $x$ (де $y > 0$) саме по боках від нулів, а між нулями вона «провалюється» вниз.
Часті помилки. 1) У (1) забути відкрити дужки: $5(x-2) = 5x-10$, а не $5x-2$. 2) У (2) переплутати знак $b$: формула $(-b \pm \sqrt{D})/(2a)$, тому $-(-3) = +3$. 3) Написати «зовні нулів» для $a < 0$ — це хибно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.