Вправа 20.28 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 20.28. Знайдіть суму всіх від'ємних членів прогресії $-4{,}8;\;-4{,}4;\;-4;\;\ldots$
$a_1 = -4{,}8$, $d = -4{,}4 - (-4{,}8) = 0{,}4$ — арифметична прогресія.
$a_n = -4{,}8 + (n-1) \cdot 0{,}4$.
$a_n < 0$: $-4{,}8 + (n-1) \cdot 0{,}4 < 0$.
$(n-1) \cdot 0{,}4 < 4{,}8$.
$n - 1 < 12$.
$n < 13$, тобто $n \leqslant 12$.
$a_{12} = -4{,}8 + 11 \cdot 0{,}4 = -4{,}8 + 4{,}4 = -0{,}4 < 0$ ✓.
$a_{13} = -4{,}8 + 12 \cdot 0{,}4 = 0$ — нуль, не від'ємний.
$S_{12} = \dfrac{12 \cdot (a_1 + a_{12})}{2} =$
$= \dfrac{12 \cdot (-4{,}8 + (-0{,}4))}{2} =$
$= \dfrac{12 \cdot (-5{,}2)}{2} = 6 \cdot (-5{,}2) = -31{,}2$.
$n$-й член арифметичної прогресії
$a_n = a_1 + (n-1)d$.
Сума перших $n$ членів
$S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}$.
Знаходження кількості від'ємних членів
Розв'язати нерівність $a_n < 0$ відносно $n$, отримати $n \leqslant k$. Перевірити $a_k$ і $a_{k+1}$.
Чому це арифметична прогресія. Різниця між сусідніми членами стала: $-4{,}4 - (-4{,}8) = 0{,}4$ і $-4 - (-4{,}4) = 0{,}4$. Значить $d = 0{,}4 = \text{const}$ — ознака АП.
Чому $a_{13} = 0$ не включається. Умова «від'ємні члени» означає строго $a_n < 0$. Нуль — не від'ємне число і не від'ємне число, тому $a_{13} = 0$ не входить у суму.
Зручна форма суми. $S_{12} = n(a_1+a_{12})/2$. Сума крайніх: $-4{,}8 + (-0{,}4) = -5{,}2$. $12 \cdot (-5{,}2)/2 = 6 \cdot (-5{,}2) = -31{,}2$. Перевірка через перший і останній від'ємний член — найшвидший шлях.
Часті помилки. 1) Включити $a_{13} = 0$ у суму. 2) Неправильно знайти $d$: зважати на знаки, $d = a_2 - a_1 = +0{,}4 > 0$, прогресія зростаюча. 3) Взяти $n = 13$ замість $n = 12$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.