Вправа 20.4 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 20.4. Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії $(b_n)$, якщо:
- $b_1 = 32$, $\; q = \dfrac{1}{2}$;
- $b_1 = 5$, $\; q = -2$;
- $b_1 = 27$, $\; q = -\dfrac{1}{3}$;
- $b_1 = 2\sqrt{3}$, $\; q = \sqrt{3}$.
1) $b_1 = 32$, $\; q = \dfrac{1}{2}$
$S_5 = \dfrac{32\left(\left(\dfrac{1}{2}\right)^5 - 1\right)}{\dfrac{1}{2} - 1} = $
$ =\dfrac{32 \cdot \left(-\dfrac{31}{32}\right)}{-\dfrac{1}{2}} = \dfrac{31}{\dfrac{1}{2}} = 62$.
2) $b_1 = 5$, $\; q = -2$
$S_5 = \dfrac{5\left((-2)^5 - 1\right)}{-2 - 1} = \dfrac{5 \cdot (-33)}{-3} = \dfrac{165}{3} = 55$.
3) $b_1 = 27$, $\; q = -\dfrac{1}{3}$
$S_5 = \dfrac{27\left(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^5 - 1\right)}{-\dfrac{1}{3} - 1} = $
$ =\dfrac{27 \cdot \left(-\dfrac{244}{243}\right)}{-\dfrac{4}{3}}=$
$= \dfrac{-\dfrac{244}{9}}{-\dfrac{4}{3}} = \dfrac{244}{9} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{61}{3}$.
4) $b_1 = 2\sqrt{3}$, $\; q = \sqrt{3}$
Члени: $2\sqrt{3};\; 6;\; 6\sqrt{3};\; 18;\; 18\sqrt{3}$.
$S_5 = (6 + 18) + (2\sqrt{3} + $
$+ 6\sqrt{3} + 18\sqrt{3}) = 24 + 26\sqrt{3}$.
Сума $n$ перших членів ГП
$S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$, $q \neq 1$.
П. 4) — зручніше підсумувати члени безпосередньо. При ірраціональному $q = \sqrt{3}$ знаменник $\sqrt{3}-1$ ірраціональний. Простіше виписати 5 членів і згрупувати раціональні ($6+18=24$) та ірраціональні ($2\sqrt{3}+6\sqrt{3}+18\sqrt{3}=26\sqrt{3}$).
П. 3) — перевірка. $27 - 9 + 3 - 1 + \tfrac{1}{3} = 20\tfrac{1}{3} = \dfrac{61}{3}$ ✓.
П. 2) — перевірка. $5 - 10 + 20 - 40 + 80 = 55$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.