Вправа 20.5 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 20.5. Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії:
- $16;\; -8;\; 4;\; \ldots$
- $1{,}5;\; 3;\; 6;\; \ldots$
- $4;\; 4^2;\; 4^3;\; \ldots$
- $\sqrt{3};\; 3;\; 3\sqrt{3};\; \ldots$
1) $16;\; -8;\; 4;\; \ldots$
$q = \dfrac{-8}{16} = -\dfrac{1}{2}$.
$S_4 = \dfrac{16\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4 - 1\right)}{-\dfrac{1}{2} - 1} =$
$= \dfrac{16 \cdot \left(\dfrac{1}{16} - 1\right)}{-\dfrac{3}{2}} = \dfrac{-15}{-\dfrac{3}{2}} = 10$.
2) $1{,}5;\; 3;\; 6;\; \ldots$
$q = \dfrac{3}{1{,}5} = 2$.
$S_4 = \dfrac{1{,}5 \cdot (2^4 - 1)}{2 - 1} = 1{,}5 \cdot 15 = 22{,}5$.
3) $4;\; 4^2;\; 4^3;\; \ldots$
$b_1 = 4$, $\; q = 4$.
$S_4 = \dfrac{4 \cdot (4^4 - 1)}{4 - 1} = \dfrac{4 \cdot 255}{3} = \dfrac{1020}{3} = 340$.
4) $\sqrt{3};\; 3;\; 3\sqrt{3};\; \ldots$
$q = \dfrac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$.
Члени: $\sqrt{3};\; 3;\; 3\sqrt{3};\; 9$.
$S_4 = (3 + 9) + (\sqrt{3} + 3\sqrt{3}) = 12 + 4\sqrt{3}$.
Знаменник і перший член із послідовності
$b_1$ — перший виписаний член, $q = \dfrac{b_2}{b_1}$.
Сума $n$ перших членів ГП
$S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
П. 3) — послідовність степенів. $4^1; 4^2; 4^3; \ldots$ — кожен член у 4 рази більший. $b_1 = 4$, $q = 4$.
П. 4) — при малій кількості членів зручніше підсумовувати безпосередньо. Четвертий член: $3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9$. Групуємо раціональні ($3+9=12$) і ірраціональні ($\sqrt{3}+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}$).
П. 1) перевірка. $16 - 8 + 4 - 2 = 10$ ✓. П. 2): $1{,}5 + 3 + 6 + 12 = 22{,}5$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.