Вправа 20.7 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 20.7. Послідовність $(b_n)$ — геометрична прогресія. Знайдіть:
- $S_7$, якщо $b_1 = 2$, $q = -3$;
- $S_8$, якщо $b_1 = -1$, $q = 4$.
Розв'язання
1) $b_1 = 2$, $q = -3$, $n = 7$
$(-3)^7 = -2187$.
$S_7 = \dfrac{2(-2187 - 1)}{-3 - 1} =$
$= \dfrac{2 \cdot (-2188)}{-4} = \dfrac{4376}{4} = 1094$.
Відповідь
$S_7 = 1094$.
2) $b_1 = -1$, $q = 4$, $n = 8$
$4^8 = (4^4)^2 = 256^2 = 65536$.
$S_8 = \dfrac{-1 \cdot (65536 - 1)}{4 - 1} = $
$=\dfrac{-65535}{3} = -21845$.
Відповідь
$S_8 = -21845$.
Сума $n$ перших членів ГП
$S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
П. 1): непарна степінь від'ємного числа. $(-3)^7 = -3^7 = -2187$. Знаменник формули: $-3-1 = -4$. Два мінуси у чисельнику і знаменнику дають «$+$».
П. 2): $4^8$ через послідовне піднесення до квадрата. $4^2=16$; $4^4=256$; $4^8=65536$. Три кроки замість семи множень.
Перевірка п. 2). $65535 / 3 = 21845$ (бо $3 \cdot 21845 = 65535$) ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.