Вправа 20.9 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 20.9. Використовуючи формулу $S_n = \dfrac{b_n q - b_1}{q - 1}$, обчисліть суму чисел, що є послідовними членами геометричної прогресії:
- $2 + 4 + 8 + \ldots + 128$;
- $\dfrac{1}{5} + 1 + 5 + \ldots + 625$.
1) $2 + 4 + 8 + \ldots + 128$
$b_1 = 2$, $\; q = 2$, $\; b_n = 128$.
$S = \dfrac{128 \cdot 2 - 2}{2 - 1} = 256 - 2 = 254$.
2) $\dfrac{1}{5} + 1 + 5 + \ldots + 625$
$b_1 = \dfrac{1}{5}$, $\; q = 5$, $\; b_n = 625$.
$S = \dfrac{625 \cdot 5 - \dfrac{1}{5}}{5 - 1} =$
$= \dfrac{3125 - \dfrac{1}{5}}{4} = $
$= \dfrac{\dfrac{15624}{5}}{4} = \dfrac{15624}{20} = \dfrac{3906}{5}$.
Формула суми через останній член
$S_n = \dfrac{b_n \cdot q - b_1}{q - 1}$.
П. 1) — найпростіший варіант формули. $S = 128 \cdot 2 - 2 = 254$. Знаменник $q-1=1$, тому просто $b_n \cdot q - b_1$.
П. 2) — дробовий результат через дробовий $b_1$. $3125 - 1/5 = 15624/5$; ділимо на $4$: $15624/20 = 3906/5$. Перевірка: $1/5 + 1 + 5 + 25 + 125 + 625 = 781{,}2 = 3906/5$ ✓.
Порівняння двох формул. Якщо відомий останній член — зручна $S_n = \dfrac{b_n q - b_1}{q-1}$. Якщо відомий лише $b_1$, $q$, $n$ — зручна $S_n = \dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.