Вправа 21.2 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 21.2. Знайдіть $S$ — суму нескінченної геометричної прогресії ($b_n$), якщо:
1) $b_1 = 8$, $q = \dfrac{1}{2}$;
2) $b_1 = 1$, $q = 0,75$.
1) $b_1 = 8$, $q = \dfrac{1}{2}$
$\left|q\right| = \left|\dfrac{1}{2}\right| < 1$
$S = \dfrac{b_1}{1 - q}$
$S = \dfrac{8}{1 - \dfrac{1}{2}}$
$S = \dfrac{8}{\dfrac{1}{2}}$
$S = 8 \cdot 2$
$S = 16$
2) $b_1 = 1$, $q = 0,75$
$|q| = |0,75| < 1$
$S = \dfrac{b_1}{1 - q}$
$S = \dfrac{1}{1 - 0,75}$
$S = \dfrac{1}{0,25}$
$S = 4$
Сума нескінченної геометричної прогресії
Суму нескінченної геометричної прогресії обчислюють за формулою:
$$S = \dfrac{b_1}{1 - q}$$
Формула застосовна лише за умови, що модуль знаменника прогресії строго менший за одиницю ($|q| < 1$).
Ключова ідея. Задача повністю ідентична попередній і розв'язується через пряме підставлення значень у стандартну формулу суми нескінченної геометричної прогресії. Перед обчисленням обов'язково переконуємося, що знаменник за модулем менший за одиницю.
1) (крок за кроком). Знаменник подано звичайним дробом $\dfrac{1}{2}$. Після підставлення чисел у знаменнику загальної формули виконуємо віднімання: $1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}$. Наступний крок — ділення цілого числа $8$ на отриманий дріб. Риску дробу замінюємо діленням, перевертаємо дріб $\dfrac{1}{2}$ і переходимо до множення $8 \cdot 2$, що дає $16$.
2) (крок за кроком). Тут знаменник задано десятковим дробом $0,75$. Обчислюємо знаменник формули: $1 - 0,75 = 0,25$. Залишається поділити чисельник $1$ на $0,25$. Оскільки в одній цілій одиниці міститься рівно чотири чверті, результатом ділення є число $4$.
Перевірка. Скористаємося формулою для знаходження першого члена через відому суму: $b_1 = S \cdot (1 - q)$. Для першого пункту: $b_1 = 16 \cdot (1 - \dfrac{1}{2}) = 16 \cdot \dfrac{1}{2} = 8$. Для другого пункту: $b_1 = 4 \cdot (1 - 0,75) = 4 \cdot 0,25 = 1$. Обидві перевірки підтверджують правильність розв'язку. ✓
Часті помилки. Найпоширеніша проблема виникає на етапі ділення чисельника на отриманий дріб. У першому пункті учні замість множення на $2$ часто помилково ділять $8$ на $2$ та отримують $4$. У другому пункті іноді виникають труднощі з діленням на десятковий дріб $0,25$, що призводить до неправильного перенесення коми.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.