Вправа 21.24 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 21.24. Запишіть у вигляді звичайного дробу нескінченний periodичний десятковий дріб:
- $3{,}27(3)$;
- $6{,}40(30)$.
1) $3{,}27(3)$
$3{,}27(3) = \dfrac{327}{100} + \dfrac{\frac{3}{1000}}{1-\frac{1}{10}} = \dfrac{327}{100} + \dfrac{1}{300}=$
$= \dfrac{981+1}{300} = \dfrac{982}{300} = \dfrac{491}{150}$.
2) $6{,}40(30)$
$6{,}40(30) = \dfrac{640}{100} + \dfrac{\frac{30}{10000}}{1-\frac{1}{100}} = \dfrac{640}{100} + \dfrac{1}{330}=$
$= \dfrac{21120+10}{3300} = \dfrac{21130}{3300} = \dfrac{2113}{330}$.
Змішаний дріб: неперіодична + periodична частина
$A{,}B(C) = \dfrac{AB}{10^{|B|}} + \dfrac{C/10^{|B|+|C|}}{1 - 1/10^{|C|}}$,
де $|B|$ — кількість цифр у неперіодичній частині, $|C|$ — довжина периоду.
Параметри пунктів
1) $3{,}27(3)$: неперіодична $= 3{,}27$ ($2$ знаки після коми), период $= 3$ ($1$ знак). $b_1 = 3/1000$, $q = 1/10$.
2) $6{,}40(30)$: неперіодична $= 6{,}40$ ($2$ знаки), период $= 30$ ($2$ знаки). $b_1 = 30/10000$, $q = 1/100$.
Пункт 1: звідки $1/300$? Прогресія починається з $3$-ї позиції після коми: $b_1 = 3/1000$, $q = 1/10$. Сума: $(3/1000)/(9/10) = (3/1000) \cdot (10/9) = 30/9000 = 1/300$.
Пункт 1: спільний знаменник. $327/100 + 1/300$: НСК$(100, 300) = 300$. Тому $327/100 = 981/300$; разом $982/300 = 491/150$.
Пункт 2: звідки $1/330$? Прогресія: $b_1 = 30/10000$, $q = 1/100$. Сума: $(30/10000)/(99/100) = (30/10000) \cdot (100/99) = 3000/990000 = 1/330$.
Пункт 2: спільний знаменник. $640/100 + 1/330$: НСК$(100, 330) = 3300$. $640/100 = 21120/3300$; $1/330 = 10/3300$; разом $21130/3300 = 2113/330$.
Перевірка. $491/150 = 3{,}27333\ldots = 3{,}27(3)$ ✓. $2113/330 = 6{,}40303\ldots = 6{,}40(30)$ ✓.
Часта помилка. В пункті 2) взяти $b_1 = 30/1000$ замість $30/10000$ — не врахувати, що двоцифровий «40» займає два знаки перед скобкою, тому скобка починається з 4-ї позиції.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.