Вправа 21.25 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 21.25. Запишіть у вигляді звичайного дробу число:
1) $4,57(6)$; 2) $5,03(06)$.
1) $4,57(6)$
$4,57(6) = 4,57 + 0,006 + 0,0006 + \dots$
Геометрична прогресія: $b_1 = 0,006$, $q = 0,1$.
$S = \dfrac{b_1}{1 - q} = \dfrac{0,006}{1 - 0,1} = \dfrac{0,006}{0,9} = \dfrac{6}{900} = \dfrac{1}{150}$.
$4,57(6) = 4,57 + \dfrac{1}{150} = \dfrac{457}{100} + \dfrac{1}{150} =$
$= \dfrac{1371 + 2}{300} = \dfrac{1373}{300} = 4\dfrac{173}{300}$.
2) $5,03(06)$
$5,03(06) = 5,03 + 0,0006 + 0,000006 + \dots$
Геометрична прогресія: $b_1 = 0,0006$, $q = 0,01$.
$S = \dfrac{b_1}{1 - q} = \dfrac{0,0006}{1 - 0,01} = \dfrac{0,0006}{0,99} = \dfrac{6}{9900} = \dfrac{1}{1650}$.
$5,03(06) = 5,03 + \dfrac{1}{1650} = 5 + \dfrac{3}{100} + \dfrac{1}{1650} =$
$= 5 + \dfrac{99 + 2}{3300} = 5\dfrac{101}{3300}$.
Сума нескінченної геометричної прогресії
$$S = \dfrac{b_1}{1 - q}, \text{ де } |q| < 1$$
Короткий алгоритм: Відокремлюємо фіксовану десяткову частину від періоду. Періодичну частину розписуємо як суму спадної прогресії та обчислюємо її за формулою. Отриманий звичайний дріб додаємо до початкової цілої/дробової частини, зводячи до спільного знаменника.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.