Вправа 21.27 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 21.27. Знайдіть п'ятий член і суму перших тридцяти членів арифметичної прогресії $(a_n)$, якщо $a_1 = -5$, $a_2 = -1$.
Дано: $a_1 = -5$, $a_2 = -1$.
Різниця прогресії: $d = a_2 - a_1 = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4$.
П'ятий член прогресії:
$a_5 = a_1 + 4d = -5 + 4 \cdot 4 = -5 + 16 = 11$.
Сума перших тридцяти членів:
$S_{30} = \dfrac{2a_1 + 29d}{2} \cdot 30 = \dfrac{2 \cdot (-5) + 29 \cdot 4}{2} \cdot 30 =$
$= \dfrac{-10 + 116}{2} \cdot 30 = \dfrac{106}{2} \cdot 30 = 53 \cdot 30 = 1590$.
Формули арифметичної прогресії
Формула $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$
Формула суми: $S_n = \dfrac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$
Алгоритм: Спочатку через різницю перших двох членів знаходимо крок прогресії $d$. Після цього підставляємо знайдене значення у стандартні формули для пошуку конкретного члена послідовності ($a_5$) та суми її визначеної кількості елементів ($S_{30}$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.