Вправа 21.6 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 21.6. Знайдіть перший член нескінченної геометричної професії, якщо відомо її суму $S$ та знаменник $q$:
1) $S = 16;\ q = 0,5$;
2) $S = 27;\ q = -\dfrac{1}{3}$.
1) $S = 16;\ q = 0,5$
З формули суми $S = \dfrac{b_1}{1 - q}$ виражаємо перший член: $b_1 = S \cdot (1 - q)$.
Обчислюємо: $b_1 = 16 \cdot (1 - 0,5) = 16 \cdot 0,5 = 8$.
2) $S = 27;\ q = -\dfrac{1}{3}$
Виражаємо перший член: $b_1 = S \cdot (1 - q)$.
Обчислюємо: $b_1 = 27 \cdot \left(1 - \left(-\dfrac{1}{3}\right)\right) = 27 \cdot \left(1 + \dfrac{1}{3}\right) = 27 \cdot \dfrac{4}{3} = 9 \cdot 4 = 36$.
Знаходження першого члена прогресії
Щоб знайти перший член ($b_1$) нескінченної спадної геометричної прогресії, потрібно її суму ($S$) помножити на різницю одиниці та знаменника ($1 - q$):
$$b_1 = S \cdot (1 - q)$$
Ключова ідея. У цьому типі задач нам дано фінальний результат суми, але невідомий початок послідовності. Ми використовуємо стандартне лінійне рівняння, переносячи знаменник $(1-q)$ з ділення у множення до суми $S$.
1) (коротко). Підставляємо значення у виведену формулу: від одиниці віднімаємо $0,5$, отримуємо $0,5$. Множимо загальну суму $16$ на $0,5$ (що еквівалентно діленню навпіл) і виходимо на результат $8$.
2) (коротко). Тут знаменник від'ємний. При підставленні в дужки виникає конструкція $1 - (-\dfrac{1}{3})$, яка перетворюється на додавання. Сума в дужках дорівнює $\dfrac{4}{3}$. При множенні цілого числа $27$ на дріб $\dfrac{4}{3}$ спочатку скорочуємо $27$ і $3$ (залишається $9$), а потім $9$ множимо на чисельник $4$. Отримуємо $36$.
Часті помилки. Традиційна пастка з від'ємним знаменником у другому пункті. Якщо механічно записати $1 - \dfrac{1}{3}$ замість додавання, вийде хибне проміжне значення $\dfrac{2}{3}$, що призведе до неправильної відповіді $18$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.