Вправа 21.7 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 21.7. Знайдіть перший член нескінченної геометричної прогресії, сума якої дорівнює $8$, а знаменник дорівнює $\dfrac{1}{4}$.
$b_1 = S(1-q) = 8 \cdot \left(1 - \dfrac{1}{4}\right) = 8 \cdot \dfrac{3}{4} = \mathbf{6}$.
Сума нескінченної геометричної прогресії
Якщо $|q| < 1$, то нескінченна геометрична прогресія $(b_n)$ має суму:
$S = \dfrac{b_1}{1-q}$.
Умова $|q| < 1$ обов'язкова — без неї сума не існує.
Виразити перший член
Із $S = \dfrac{b_1}{1-q}$ множимо обидві частини на $(1-q)$:
$b_1 = S(1-q)$.
Звідки формула $b_1 = S(1-q)$? Вихідна формула $S = \dfrac{b_1}{1-q}$. Множимо обидві частини на $(1-q)$: $S(1-q) = b_1$. Переносимо знаменник у чисельник — жодних інших перетворень.
Перевірка. $S = \dfrac{6}{1 - \frac{1}{4}} = \dfrac{6}{\frac{3}{4}} = 6 \cdot \dfrac{4}{3} = 8$ ✓.
Умова збіжності. $\left|\dfrac{1}{4}\right| = \dfrac{1}{4} < 1$ — виконана, прогресія має суму.
Часта помилка. Написати $b_1 = \dfrac{S}{1-q}$ замість $b_1 = S(1-q)$ — переплутати сторони рівняння. Перевіряй: $\dfrac{S}{1-q}$ — це сама $S$ (якщо підставити), а не $b_1$. При множенні на $(1-q)$ отримуємо $b_1$, а не ділення.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.