Вправа 21.9 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 21.9. Знайдіть знаменник $q$, де $|q| < 1$, нескінченної геометричної прогресії, якщо її перший член дорівнює $12$, а сума дорівнює $14$.
$q = 1 - \dfrac{b_1}{S} = 1 - \dfrac{12}{14} = 1 - \dfrac{6}{7} = \dfrac{1}{7}$.
Сума нескінченної геометричної прогресії
$S = \dfrac{b_1}{1-q}$, де $|q| < 1$.
Знаменник: $q = 1 - \dfrac{b_1}{S}$.
Скорочення дробу
$\dfrac{12}{14} = \dfrac{6}{7}$ (скорочуємо на $2$). Відповідь завжди скорочуємо до найменших умов.
Логіка розв'язання. Відомі $b_1$ і $S$, потрібен $q$. Формула $q = 1 - \dfrac{b_1}{S}$ дає відповідь одразу — підставляємо числа й скорочуємо.
Перевірка. $S = \dfrac{12}{1 - \frac{1}{7}} = \dfrac{12}{\frac{6}{7}} = 12 \cdot \dfrac{7}{6} = 14$ ✓.
Умова збіжності. $\left|\dfrac{1}{7}\right| = \dfrac{1}{7} < 1$ ✓ — виконана.
Чому $b_1 < S$? При $0 < q < 1$ кожен наступний член додає щось додатне, тому $S = b_1 + b_1 q + b_1 q^2 + \ldots > b_1$. Тут $12 < 14$ — логічно: сума більша за перший член.
Часта помилка. Залишити дріб незведеним: $\dfrac{12}{14}$ замість $\dfrac{6}{7}$. Формально відповідь правильна, але не скорочена — вчитель зніме бал.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.