Вправа 22.17 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 22.17. Скільки різних трицифрових чисел, у запису яких є тільки непарні цифри, можна скласти, якщо:
- цифри в числі не повторюються;
- цифри в числі можуть повторюватися?
Розв'язання
Непарні цифри: $1, 3, 5, 7, 9$ — усього $5$.
1) Без повторень
$5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$.
Відповідь
$60$ чисел.
2) З повтореннями
$5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3 = 125$.
Відповідь
$125$ чисел.
Правило добутку
Без повторень: з $n$ елементів на $k$ місць — $n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot (n-k+1)$.
З повтореннями: з $n$ елементів на $k$ місць — $n^k$.
Серед непарних цифр немає нуля, тому обмеження «перша цифра $\neq 0$» не виникає — усі 5 цифр можуть стояти на будь-якому місці.
Різниця між пунктами: у (1) кожна цифра використовується не більше одного разу, тому кількість варіантів зменшується з кожним кроком: $5, 4, 3$. У (2) цифри можуть повторюватися, тому на кожному кроці $5$ варіантів.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.