Вправа 22.19 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 22.19. Скількома способами можна скласти ряд з 2 білих кульок, чорної, червоної і зеленої, якщо білі кульки мають розташовуватися з обох кінців ряду?
Розв'язання
Білі кульки фіксовані на кінцях — їх розташування єдине (білі однакові).
Три середні місця: чорна, червона, зелена — перестановка.
$3! = 6$.
Відповідь
$6$ способів.
Перестановки
$P_n = n!$ — кількість способів розташувати $n$ різних об'єктів у ряд.
Чому білі кульки не додають варіантів? Обидві білі однакові — міняти їх місцями безглуздо, бо результат не зміниться. Тому білі жорстко стоять на кінцях, і вибір стосується лише трьох різних кульок посередині.
Якби білі були різними (наприклад, біла-1 і біла-2), додався б множник $2$: білу-1 ліворуч, білу-2 праворуч або навпаки. Тоді відповідь була б $2 \cdot 3! = 12$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.