Вправа 22.21 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 22.21. Скільки різних шестицифрових чисел можна скласти із цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, якщо в кожному числі цифри не повторюються?
На перше місце — будь-яка цифра, крім $0$: $5$ варіантів.
На решту $5$ місць — перестановка $5$ цифр, що залишилися: $5!= 120$.
$5 \cdot 120 = 600$.
Правило добутку з обмеженням
Якщо є обмеження на один із кроків — спочатку враховуємо обмежений крок, потім решту.
Чому не $6! = 720$? Серед цифр є $0$, а шестицифрове число не може починатися з нуля ($012345$ — це не шестицифрове число). Тому спочатку обираємо першу цифру: $1, 2, 3, 4$ або $5$ — це $5$ варіантів. Після цього залишилося $5$ цифр (включно з нулем) на $5$ місць: $5! = 120$.
Загальний прийом: коли серед цифр є $0$ — завжди починай з першого місця, бо воно має обмеження. Кількість «заборонених» чисел (що починаються з $0$) дорівнює $5! = 120$, і справді $6! - 5! = 720 - 120 = 600$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.