Вправа 22.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 22.23. Скільки різних правильних нескоротних дробів можна скласти із чисел 2, 3, 5, 7, 12?
Правильний дріб: чисельник $<$ знаменника. Нескоротний: НСД(чисельник, знаменник) $= 1$.
Усі пари (чисельник; знаменник) з чисельником $<$ знаменника:
$\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{2}{5}$, $\dfrac{2}{7}$, $\dfrac{2}{12}$, $\dfrac{3}{5}$, $\dfrac{3}{7}$, $\dfrac{3}{12}$, $\dfrac{5}{7}$, $\dfrac{5}{12}$, $\dfrac{7}{12}$ — усього $10$.
Скоротні: $\dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}$, $\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$ — ці $2$ відкидаємо.
$10 - 2 = 8$.
Правильний дріб
Дріб $\dfrac{a}{b}$ правильний, якщо $0 < a < b$.
Нескоротний дріб
Дріб нескоротний, якщо чисельник і знаменник не мають спільних дільників, більших за $1$.
У цій задачі найнадійніший спосіб — перебір. Чисел лише 5, тому пар «менше/більше» небагато. Спочатку виписуємо всі 10 дробів з чисельником менше знаменника, потім перевіряємо кожен на скоротність.
Чому саме $\dfrac{2}{12}$ і $\dfrac{3}{12}$ скоротні? $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, тому $12$ має спільні дільники з $2$ (дільник $2$) і з $3$ (дільник $3$). Числа $5$ і $7$ — прості, зі $12$ спільних дільників не мають.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.