Вправа 22.29 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 22.29. Знайдіть координати точок параболи $y = 2x - x^2$, у яких сума абсциси й ординати дорівнює 2.
Розв'язання
$x + y = 2$, тобто $y = 2 - x$.
$2x - x^2 = 2 - x$.
$x^2 - 3x + 2 = 0$.
$(x - 1)(x - 2) = 0$.
$x = 1$, $y = 2 - 1 = 1$.
$x = 2$, $y = 2 - 2 = 0$.
Відповідь
$(1;\,1)$ і $(2;\,0)$.
Теорема Вієта
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $\;x_1 \cdot x_2 = q$.
Ідея задачі: точка лежить на параболі ($y = 2x - x^2$) і одночасно задовольняє умову $x + y = 2$. Підставляємо $y = 2 - x$ у рівняння параболи — отримуємо квадратне рівняння.
Перевірка: $(1;\,1)$: $y = 2 \cdot 1 - 1 = 1$ ✓, $1 + 1 = 2$ ✓. $(2;\,0)$: $y = 4 - 4 = 0$ ✓, $2 + 0 = 2$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.