Вправа 22.33 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 22.33. (Міжнародний математичний конкурс «Кенгуру», 2016 рік.) У класі 20 учнів. Усі сидять за партами по двоє. Рівно третина хлопців сидить із дівчатами, і рівно половина дівчат сидить із хлопцями. Скільки хлопців у класі?
Нехай $x$ — кількість хлопців, тоді дівчат $20 - x$.
Кількість змішаних пар (хлопець + дівчина):
$\dfrac{x}{3} = \dfrac{20 - x}{2}$.
$2x = 3(20 - x)$.
$2x = 60 - 3x$.
$5x = 60$.
$x = 12$.
Лінійне рівняння з однією змінною
$ax = b$ ⇒ $x = \dfrac{b}{a}$ ($a \neq 0$).
Ключова ідея: кількість змішаних пар можна порахувати двома способами. Зі сторони хлопців: $\dfrac{x}{3}$ хлопців сидять із дівчатами — стільки ж і змішаних пар. Зі сторони дівчат: $\dfrac{20-x}{2}$ дівчат сидять із хлопцями — теж стільки ж змішаних пар. Прирівнюємо — отримуємо рівняння.
Перевірка. Хлопців $12$, дівчат $8$. Змішаних пар: $\dfrac{12}{3} = 4$ і $\dfrac{8}{2} = 4$ ✓. Решта хлопців: $12 - 4 = 8$, тобто $4$ «хлопчачих» парти. Решта дівчат: $8 - 4 = 4$, тобто $2$ «дівчачих» парти. Усього парт: $4 + 2 + 4 = 10$ ✓ ($20$ учнів по двоє).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.