Вправа 22.5 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 22.5. Скільки чотирицифрових чисел можна скласти за допомогою цифр 5, 6, 7, 8, якщо цифри в числі не повторюються?
$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$.
Правило добутку (послідовний вибір)
Якщо вибір складається з $k$ послідовних кроків з $n_1, n_2, \ldots, n_k$ варіантами — всього $n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k$ способів.
Перестановки
Кількість перестановок $n$ елементів: $P_n = n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$.
Чому на кожному кроці варіантів менше? На перше місце — будь-яка з 4 цифр. На друге — будь-яка з решти 3 (бо повторювати не можна). На третє — з 2, на четверте — остання. Разом $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4! = 24$.
Зверни увагу: всі 4 цифри (5, 6, 7, 8) відмінні від нуля, тому обмеження «перша цифра $\neq 0$» тут не виникає. Якби серед цифр був 0, довелося б рахувати окремо.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.