Вправа 23.15 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 23.15. Троє друзів прийшли в комп'ютерний клуб і здали свої капелюхи. Коли вони розходилися по домівках, раптово вимкнулося світло і кожен узяв капелюх навмання. Які з наступних подій випадкові, неможливі, вірогідні:
- кожен узяв свій капелюх;
- кожен вийшов з капелюхом;
- усі надягли чужі капелюхи;
- двоє надягли чужі капелюхи, а один — свій;
- один надягнув чужий капелюх, а двоє — свої?
Усього перестановок 3 капелюхів: $3! = 6$.
Позначимо друзів А, Б, В і їхні капелюхи а, б, в. Усі варіанти:
(а, б, в), (а, в, б), (б, а, в), (б, в, а), (в, а, б), (в, б, а).
1) Кожен узяв свій — (а, б, в) — 1 з 6. Випадкова.
2) Кожен вийшов з капелюхом — капелюхів 3 і друзів 3, тому кожен отримає рівно один. Вірогідна.
3) Усі надягли чужі — (б, в, а) і (в, а, б) — 2 з 6. Випадкова.
4) Двоє чужі, один свій — (а, в, б), (б, а, в), (в, б, а) — 3 з 6. Випадкова.
5) Один чужий, двоє свої — якщо двоє взяли свої, третій капелюх залишається єдиний, і він теж свій. Тобто неможливо, щоб рівно один помилився. Неможлива.
Перестановки
$P_n = n!$ — кількість способів розташувати $n$ об'єктів.
Типи подій
Вірогідна — відбудеться в кожному варіанті. Неможлива — не відбудеться в жодному. Випадкова — відбудеться в деяких варіантах.
Чому (5) неможлива? Це ключовий момент задачі. Якщо двоє друзів взяли свої капелюхи, то третьому дістається єдиний капелюх, що залишився, — а це його власний. Отже, неможливо, щоб рівно один помилився, а двоє — ні. Або помиляються щонайменше двоє, або ніхто.
Перевірка повним перебором: серед 6 варіантів: 1 — усі свої (подія 1), 3 — один свій і двоє чужих (подія 4), 2 — усі чужі (подія 3). Разом $1 + 3 + 2 = 6$ ✓. Варіанту «двоє свої, один чужий» серед них немає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.