Вправа 23.25 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 23.25. Розв'яжіть нерівність $15x + (4x+1)(3x-8) > (4x-5)(4x+5) + 27$.
Розв'язання
$15x + 12x^2 - 32x + 3x - 8 > 16x^2 - 25 + 27$.
$12x^2 - 14x - 8 > 16x^2 + 2$.
$-4x^2 - 14x - 10 > 0$.
$4x^2 + 14x + 10 < 0$.
$2x^2 + 7x + 5 < 0$.
$D = 49 - 40 = 9$.
$x = \dfrac{-7 \pm 3}{4}$.
$x_1 = -\dfrac{5}{2}$, $x_2 = -1$.
$a = 2 > 0$ — гілки вгору, $y < 0$ між коренями.
Відповідь
$x \in \left(-\dfrac{5}{2};\,-1\right)$.
Різниця квадратів
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Квадратна нерівність
$ax^2+bx+c < 0$ при $a > 0$: розв'язок між коренями, якщо $D > 0$.
Зверни увагу на $(4x-5)(4x+5)$ — це різниця квадратів: $16x^2 - 25$. Розкриваємо за формулою, а не множенням «кожен з кожним».
При множенні нерівності на $-1$ знак змінюється: $-4x^2 - 14x - 10 > 0$ ⟺ $4x^2 + 14x + 10 < 0$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.