Вправа 23.27 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 23.27. Побудуйте графік функції $y = \dfrac{x^4 - 4}{x^2 - 2}$.
Розв'язання
$x^4 - 4 = (x^2 - 2)(x^2 + 2)$.
$y = \dfrac{(x^2-2)(x^2+2)}{x^2-2} = x^2 + 2$, $x^2 \neq 2$, тобто $x \neq \pm\sqrt{2}$.
Графік — парабола $y = x^2 + 2$ з двома виколотими точками $(-\sqrt{2};\,4)$ і $(\sqrt{2};\,4)$.
Відповідь
Парабола $y = x^2 + 2$ з виколотими точками $(\pm\sqrt{2};\,4)$.
Різниця квадратів
$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Тут $x^4 - 4 = (x^2)^2 - 2^2 = (x^2-2)(x^2+2)$.
Виколоті точки виникають тому, що при $x = \pm\sqrt{2}$ знаменник $x^2 - 2 = 0$. Після скорочення функція спрощується, але область визначення не змінюється — ці точки залишаються «забороненими».
Координати виколотих точок: підставляємо $x = \pm\sqrt{2}$ у спрощений вигляд: $y = 2 + 2 = 4$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.