Вправа 23.29 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 23.29. (Задача Ейлера.) Знайдіть число, четвертий степінь якого, поділений на половину цього числа і збільшений на 14,25, дорівнюватиме 100.
Нехай шукане число $x$.
$\dfrac{x^4}{\dfrac{x}{2}} + 14{,}25 = 100$.
$\dfrac{x^4 \cdot 2}{x} + 14{,}25 = 100$.
$2x^3 + 14{,}25 = 100$.
$2x^3 = 85{,}75$.
$x^3 = 42{,}875$.
$x = \sqrt[3]{42{,}875} = 3{,}5$.
Ділення на дріб
$\dfrac{a}{\frac{b}{c}} = a \cdot \dfrac{c}{b} = \dfrac{ac}{b}$.
Кубічний корінь
$x^3 = a$ ⇒ $x = \sqrt[3]{a}$.
«Поділений на половину числа» означає $x^4 \div \dfrac{x}{2} = \dfrac{x^4}{\frac{x}{2}} = x^4 \cdot \dfrac{2}{x} = 2x^3$. Ділення на дріб — множення на перевернутий.
Перевірка: $x = 3{,}5$: $x^4 = 150{,}0625$; $\dfrac{x}{2} = 1{,}75$; $\dfrac{150{,}0625}{1{,}75} = 85{,}75$; $85{,}75 + 14{,}25 = 100$ ✓.
Як знайти $\sqrt[3]{42{,}875}$? $3^3 = 27$, $4^3 = 64$, тому корінь між $3$ і $4$. Спробуємо $3{,}5$: $3{,}5^3 = 3{,}5 \cdot 3{,}5 \cdot 3{,}5 = 12{,}25 \cdot 3{,}5 = 42{,}875$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.