Вправа 24.13 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 24.13. (Задача Д'Аламбера.) Яка ймовірність того, що за двох підкидань монети хоча б один раз випаде аверс?
Розв'язання
Усі можливі результати: АА, АР, РА, РР — $n = 4$.
«Хоча б один аверс» — усе, крім РР: АА, АР, РА — $m = 3$.
$p = \dfrac{3}{4}$.
Відповідь
$\dfrac{3}{4}$.
«Хоча б один» через протилежну подію
$p(\text{хоча б один}) = 1 - p(\text{жодного})$.
Швидший шлях — через протилежну подію. «Жоден аверс» = «обидва реверси» = РР. $p(\text{РР}) = \dfrac{1}{4}$. Тоді $p(\text{хоча б 1 аверс}) = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$.
Історична помилка Д'Аламбера: він помилково вважав, що результатів три — «жодного аверсу», «один аверс», «два аверси» — і отримав $p = \dfrac{2}{3}$. Але ці результати не рівноймовірні! Правильний підрахунок — через 4 рівноймовірних пари.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.