Вправа 24.16 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 24.16. Маємо новий відривний календар невисокосного року. Відриваємо в ньому навмання один листок. Знайдіть ймовірність того, що:
- на листку число 1;
- на листку число 31;
- число на листку ділиться на 5.
$n = 365$ (невисокосний рік).
1) Число 1
Кожен місяць починається з 1-го числа: $m = 12$.
$p = \dfrac{12}{365}$.
2) Число 31
Місяці з 31 днем: січень, березень, травень, липень, серпень, жовтень, грудень — $m = 7$.
$p = \dfrac{7}{365}$.
3) Ділиться на 5
Числа від $1$ до $365$, кратні $5$: $5, 10, 15, \ldots, 365$.
$m = \dfrac{365}{5} = 73$.
$p = \dfrac{73}{365} = \dfrac{1}{5}$.
Класичне означення ймовірності
$p(A) = \dfrac{m}{n}$.
Кількість кратних у проміжку
Кількість чисел від $1$ до $N$, кратних $k$: $\left\lfloor \dfrac{N}{k} \right\rfloor$.
У (1) і (2) ключове — знати кількість днів у кожному місяці. Число 1 є в кожному місяці (12 разів). Число 31 — лише в «довгих» місяцях (7 разів).
У (3) відривний календар нумерує дні з 1 по 365. Кожне п'яте число кратне 5, тому $\dfrac{365}{5} = 73$ — ділиться націло, і відповідь красиво спрощується до $\dfrac{1}{5}$.
Часта помилка в (1): написати $p = \dfrac{1}{365}$, забувши, що число $1$ зустрічається 12 разів (по одному в кожному місяці).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.