Вправа 24.17 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 24.17. Маємо новий відривний календар високосного року. Відриваємо в ньому один листок. Знайдіть ймовірність того, що:
- на листку число 2;
- на листку число 30;
- число на листку є кратним числу 10.
У високосному році $n = 366$ днів — це кількість усіх рівноможливих результатів.
1) На листку число 2
У кожному місяці є рівно один день із числом 2, тобто $m = 12$.
$p = \dfrac{12}{366} = \dfrac{2}{61}$.
2) На листку число 30
Число 30 є в усіх місяцях, крім лютого (29 днів): $m = 11$.
$p = \dfrac{11}{366}$.
3) Число кратне 10
Кратні 10 числа на календарі: 10, 20, 30.
Число 10 є в кожному місяці: 12 днів.
Число 20 є в кожному місяці: 12 днів.
Число 30 є в 11 місяцях (крім лютого): 11 днів.
$m = 12 + 12 + 11 = 35$.
$p = \dfrac{35}{366}$.
Класичне означення ймовірності
$p(A) = \dfrac{m}{n}$, де $n$ — кількість усіх рівноможливих результатів, $m$ — кількість результатів, що сприяють події $A$.
Правило суми
Якщо події несумісні, їхні сприятливі випадки додаються: $m_{A \text{ або } B} = m_A + m_B$.
Чому $n = 366$, а не 365? В умові сказано «високосний рік» — у ньому 366 днів (лютий має 29 днів замість 28).
Чому число 30 є не в усіх місяцях? У лютому найбільше число — 29 (у високосному році). Тому число 30 трапляється лише в решті 11 місяців.
Чому дріб $\dfrac{35}{366}$ не скорочується? $35 = 5 \cdot 7$, а $366 = 2 \cdot 3 \cdot 61$ — спільних множників немає.
Перевірка (1). Число 2 є в кожному з 12 місяців — це очевидно, бо навіть найкоротший місяць (лютий) має 29 днів. Тому $m = 12$, і $\dfrac{12}{366} = \dfrac{2}{61}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.