Вправа 24.18 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 24.18. Одночасно підкинули два гральних кубики. Яка ймовірність того, що на кубиках:
- випаде однакова кількість очок;
- сума очок дорівнюватиме 10;
- сума очок буде не більшою за 3;
- сума очок буде парним числом.
Кожен кубик може показати від 1 до 6 очок. Усього результатів: $n = 6 \cdot 6 = 36$.
1) Однакова кількість очок
Сприятливі: $(1;1)$, $(2;2)$, $(3;3)$, $(4;4)$, $(5;5)$, $(6;6)$ — усього $m = 6$.
$p = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$.
2) Сума дорівнює 10
Сприятливі: $(4;6)$, $(5;5)$, $(6;4)$ — усього $m = 3$.
$p = \dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}$.
3) Сума не більша за 3
Сума $\leqslant 3$: сума $= 2$ — $(1;1)$; сума $= 3$ — $(1;2)$, $(2;1)$. Усього $m = 3$.
$p = \dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}$.
4) Сума парна
Сума парна, коли обидва числа одної парності: обидва парні або обидва непарні.
Парних значень: $3$ (2, 4, 6). Непарних: $3$ (1, 3, 5).
$m = 3 \cdot 3 + 3 \cdot 3 = 18$.
$p = \dfrac{18}{36} = \dfrac{1}{2}$.
Класичне означення ймовірності
$p(A) = \dfrac{m}{n}$, де $n$ — кількість усіх рівноможливих результатів, $m$ — кількість сприятливих.
Правило добутку
Якщо перший крок можна зробити $a$ способами, а другий — $b$ способами, то разом $a \cdot b$ способів.
Два кубики: $6 \cdot 6 = 36$ результатів.
Парність суми
Сума двох чисел парна тоді й тільки тоді, коли обидва числа одної парності (обидва парні або обидва непарні).
Чому результатів 36, а не 21? Кубики розрізняються: $(2;5)$ і $(5;2)$ — це два різних результати. Якщо би кубики були нерозрізненими, формула класичної ймовірності не працювала б, бо результати були б нерівноможливими.
Як швидко підрахувати (4). Не потрібно перебирати всі пари. Достатньо зрозуміти: перший кубик може бути будь-яким, а другий має бути тієї ж парності — це рівно половина значень. Тому $p = \dfrac{1}{2}$.
Перевірка (2). Сума 10 можлива при парах $(4;6)$, $(5;5)$, $(6;4)$. Пара $(5;5)$ — одна, а не дві, бо обидва кубики показують однакове.
Часті помилки. 1) Писати $n = 12$ замість $36$ — забувши, що кубики розрізняються. 2) У (3) забути, що мінімальна сума — 2, а не 1. 3) У (2) пропустити пару $(5;5)$, бо «на обох однаково».
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.