Вправа 24.19 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 24.19. Одночасно підкинули два гральних кубики. Знайдіть ймовірність того, що:
- на кубиках випаде різна кількість очок;
- сума очок на кубиках дорівнюватиме 7;
- сума очок на кубиках буде не меншою від 11;
- сума очок на кубиках буде непарним числом.
Усього результатів: $n = 6 \cdot 6 = 36$.
1) Різна кількість очок
Подія «різна кількість» протилежна до «однакова кількість».
Однакова кількість: $(1;1)$, $(2;2)$, ..., $(6;6)$ — 6 випадків, $p(\text{однак.}) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$.
$p = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}$.
2) Сума дорівнює 7
Сприятливі: $(1;6)$, $(2;5)$, $(3;4)$, $(4;3)$, $(5;2)$, $(6;1)$ — усього $m = 6$.
$p = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$.
3) Сума не менша від 11
Сума $\geqslant 11$: сума $= 11$ — $(5;6)$, $(6;5)$; сума $= 12$ — $(6;6)$. Усього $m = 3$.
$p = \dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}$.
4) Сума непарна
Подія «сума непарна» протилежна до «сума парна».
$p(\text{парна}) = \dfrac{1}{2}$ (див. вправу 24.18, п. 4).
$p = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$.
Класичне означення ймовірності
$p(A) = \dfrac{m}{n}$, де $n$ — загальна кількість рівноможливих результатів, $m$ — кількість сприятливих.
Протилежна подія
$p(\text{не } A) = 1 - p(A)$.
Використовуємо, коли підрахувати «не А» простіше, ніж саму подію А.
Порівняй із вправою 24.18. Пункти (1) і (4) тут — протилежні події до пунктів (1) і (4) попередньої вправи. Це не збіг: автор навмисне поставив їх поруч, щоб показати зручність формули $p(\text{не } A) = 1 - p(A)$.
Чому сума 7 має найбільшу ймовірність серед усіх сум? Бо 7 можна скласти найбільшою кількістю способів — 6 пар. Сума 2 або 12 — лише по одній парі. Це класичний факт задач із двома кубиками.
Перевірка (3). Максимальна сума — $6 + 6 = 12$. Суми $\geqslant 11$ — це 11 і 12. Для 11: один кубик 5, інший 6 (два варіанти). Для 12: обидва по 6 (один варіант). Разом 3.
Часті помилки. 1) У (1) перераховувати всі 30 пар із різними значеннями замість використання протилежної події. Результат той самий, але роботи набагато більше. 2) У (4) вважати, що непарних сум менше, ніж парних — насправді їх порівну.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.