Вправа 24.20 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 24.20. Складіть таблицю добутку очок, що випали на двох гральних кубиках під час їх одночасного підкидання, аналогічну до таблиці суми очок (див. Приклад 3 цього параграфа). Знайдіть ймовірність того, що добуток очок:
- дорівнюватиме 12;
- дорівнюватиме 11;
- буде меншим від 5;
- буде більшим за 26.
Усього результатів: $n = 36$. Таблиця добутків:
| $\times$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 |
1) Добуток дорівнює 12
У таблиці добуток 12 зустрічається 4 рази: $(2;6)$, $(3;4)$, $(4;3)$, $(6;2)$.
$p = \dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$.
2) Добуток дорівнює 11
$11$ — просте число, єдине розкладання $11 = 1 \cdot 11$, але $11 > 6$. Жодна пара кубиків не дає добуток 11. Подія неможлива.
$p = 0$.
3) Добуток менший від 5
Добутки $< 5$: значення 1, 2, 3, 4.
$(1;1) = 1$; $(1;2) = 2$, $(2;1) = 2$; $(1;3) = 3$, $(3;1) = 3$; $(1;4) = 4$, $(4;1) = 4$, $(2;2) = 4$.
$m = 8$.
$p = \dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9}$.
4) Добуток більший за 26
Добутки $> 26$: значення 30 і 36.
$(5;6) = 30$, $(6;5) = 30$, $(6;6) = 36$. Усього $m = 3$.
$p = \dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}$.
Класичне означення ймовірності
$p(A) = \dfrac{m}{n}$, де $n$ — кількість усіх рівноможливих результатів, $m$ — кількість сприятливих.
Неможлива подія
Якщо $m = 0$ (жоден результат не сприяє події), то $p = 0$. Подія називається неможливою.
Навіщо таблиця? Таблиця добутків — це повний перебір усіх 36 результатів. Вона допомагає нічого не пропустити: просто шукай потрібне значення і рахуй, скільки разів воно зустрічається.
Чому в (2) відповідь 0? Число 11 просте: його можна розкласти лише як $1 \cdot 11$. Але на кубику максимум 6 очок, тому отримати добуток 11 неможливо. Це приклад неможливої події.
Як підрахувати (3) без таблиці. Добуток $< 5$ можливий, тільки якщо хоча б один кубик показує 1 (тоді добуток = значення другого, і воно $< 5$ при 1, 2, 3, 4), або обидва показують 2 (добуток 4). Пари з одиницею: $(1;1)$, $(1;2)$, $(2;1)$, $(1;3)$, $(3;1)$, $(1;4)$, $(4;1)$ — 7 штук. Плюс $(2;2)$ — разом 8.
Часті помилки. 1) У (3) забути пару $(2;2) = 4$, бо шукають тільки пари з одиницею. 2) У (4) включити добуток 25 ($5 \cdot 5$), хоча $25 < 26$, тобто $25$ не більше за 26.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.