Вправа 24.21 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 24.21. У коробці лежать 12 синіх олівців і кілька червоних. Скільки червоних олівців у коробці, якщо ймовірність витягнути навмання:
- синій олівець — дорівнює 0,75;
- червоний олівець — дорівнює $\dfrac{2}{5}$;
- синій олівець — більша за 0,5;
- червоний олівець — менша від $\dfrac{2}{3}$?
Нехай $x$ — кількість червоних олівців, $x \geqslant 1$. Усього олівців: $n = 12 + x$.
1) $p(\text{синій}) = 0{,}75$
$\dfrac{12}{12 + x} = \dfrac{3}{4}$.
$48 = 3(12 + x)$.
$48 = 36 + 3x$.
$3x = 12$.
$x = 4$.
2) $p(\text{червоний}) = \dfrac{2}{5}$
$\dfrac{x}{12 + x} = \dfrac{2}{5}$.
$5x = 2(12 + x)$.
$5x = 24 + 2x$.
$3x = 24$.
$x = 8$.
3) $p(\text{синій}) > 0{,}5$
$\dfrac{12}{12 + x} > \dfrac{1}{2}$.
$24 > 12 + x$.
$x < 12$.
Оскільки $x$ — натуральне число: $1 \leqslant x \leqslant 11$.
4) $p(\text{червоний}) < \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{x}{12 + x} < \dfrac{2}{3}$.
$3x < 2(12 + x)$.
$3x < 24 + 2x$.
$x < 24$.
Оскільки $x$ — натуральне число: $1 \leqslant x \leqslant 23$.
Класичне означення ймовірності
$p(A) = \dfrac{m}{n}$. Якщо ймовірність відома, а $m$ або $n$ — ні, отримуємо рівняння.
Від рівняння до нерівності
Коли ймовірність задана нерівністю ($>$, $<$), замість рівняння отримуємо нерівність. Розв'язок — набір натуральних значень $x$.
Чому в (3) і (4) відповідь — проміжок, а не одне число? Тому що умова задає нерівність: ймовірність більша або менша за певне значення. Це задовольняє ціла множина натуральних чисел.
Як розв'язувати нерівність із дробом. $\dfrac{12}{12+x} > \dfrac{1}{2}$: оскільки $12 + x > 0$, множимо обидві частини на $2(12+x)$ без зміни знака. Отримуємо $24 > 12 + x$, тобто $x < 12$.
Перевірка (1). При $x = 4$: усього $16$ олівців, $p(\text{синій}) = \dfrac{12}{16} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$ ✓.
Перевірка (2). При $x = 8$: усього $20$ олівців, $p(\text{червоний}) = \dfrac{8}{20} = \dfrac{2}{5}$ ✓.
Часті помилки. 1) Забути, що $x$ — натуральне число, і записати відповідь як нерівність $x < 12$ без уточнення, що $x \in \{1, 2, \ldots, 11\}$. 2) У (2) записати рівняння для синього олівця замість червоного.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.