Вправа 24.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 24.23. У коробці 3 чорні ручки, кілька зелених та кілька червоних. Скільки зелених ручок у коробці і скільки червоних, якщо ймовірність навмання витягнути зелену ручку дорівнює 0,2, а червону — 0,5?
Нехай $з$ — зелених, $ч$ — червоних ручок. Усього: $n = 3 + з + ч$.
$p(\text{чорна}) = 1 - 0{,}2 - 0{,}5 = 0{,}3 = \dfrac{3}{10}$.
$\dfrac{3}{n} = \dfrac{3}{10}$.
$n = 10$.
$з = n \cdot 0{,}2 = 10 \cdot 0{,}2 = 2$.
$ч = n \cdot 0{,}5 = 10 \cdot 0{,}5 = 5$.
Перевірка: $3 + 2 + 5 = 10$ ✓.
Сума ймовірностей повної групи подій
Якщо події попарно несумісні й утворюють повну групу, то сума їхніх ймовірностей $= 1$.
$p(\text{чорна}) + p(\text{зелена}) + p(\text{червона}) = 1$.
Ключова ідея. Відомі ймовірності двох із трьох подій. Третю знаходимо через $p = 1 - 0{,}2 - 0{,}5 = 0{,}3$. А оскільки чорних ручок рівно 3, рівняння $\dfrac{3}{n} = \dfrac{3}{10}$ одразу дає $n$.
Часті помилки. 1) Складати систему з двох рівнянь замість того, щоб спочатку знайти $n$ через відому кількість чорних. 2) Забути перевірити, що $3 + з + ч = n$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.