Вправа 24.25 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 24.25. Антон, ідучи в гості до Ярини, придбав букет із 5 білих і кількох червоних троянд. Скільки червоних троянд у букеті, якщо ймовірність вибрати з нього навмання червону троянду більша за 0,5, але менша від 0,6, при цьому квітів у букеті непарна кількість?
Нехай $x$ — кількість червоних троянд. Усього: $n = 5 + x$.
$0{,}5 < \dfrac{x}{5 + x} < 0{,}6$.
Ліва нерівність: $\dfrac{x}{5+x} > \dfrac{1}{2}$; $2x > 5 + x$; $x > 5$.
Права нерівність: $\dfrac{x}{5+x} < \dfrac{3}{5}$; $5x < 15 + 3x$; $2x < 15$; $x < 7{,}5$.
$5 < x < 7{,}5$, тобто $x = 6$ або $x = 7$.
Квітів непарна кількість: $5 + x$ — непарне, значить $x$ — парне.
$x = 6$.
Подвійна нерівність для ймовірності
$a < \dfrac{m}{n} < b$ — розбиваємо на дві нерівності й розв'язуємо кожну окремо.
Два фільтри. Перший — подвійна нерівність дає $x \in \{6, 7\}$. Другий — непарна кількість квітів відсіює $x = 7$ (бо $5 + 7 = 12$ — парне).
Перевірка. $x = 6$: усього $11$ квітів (непарне ✓), $p = \dfrac{6}{11} \approx 0{,}545$; $0{,}5 < 0{,}545 < 0{,}6$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.