Вправа 24.29 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 24.29. Підкидають три монети. Яка ймовірність того, що:
- аверсів випаде більше, ніж реверсів;
- випаде два реверси;
- усі монети випадуть однією стороною;
- аверсів випаде не більше ніж один?
$n = 2^3 = 8$: ААА, ААР, АРА, РАА, АРР, РАР, РРА, РРР.
1) Аверсів більше, ніж реверсів
Потрібно $2$ або $3$ аверси: ААА, ААР, АРА, РАА — $m = 4$.
$p = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$.
2) Два реверси
АРР, РАР, РРА — $m = 3$.
$p = \dfrac{3}{8}$.
3) Усі однією стороною
ААА або РРР — $m = 2$.
$p = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$.
4) Аверсів не більше ніж один
$0$ або $1$ аверс: РРР, АРР, РАР, РРА — $m = 4$.
$p = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$.
Підкидання $k$ монет
Усього $n = 2^k$ рівноймовірних результатів. Для підрахунку сприятливих — перебір або формула $C_k^m$ (кількість способів отримати рівно $m$ аверсів).
При 3 монетах лише 8 результатів — найнадійніший спосіб — виписати всі й порахувати потрібні.
Зверни увагу: відповіді (1) і (4) — обидві $\dfrac{1}{2}$. Це не збіг: «аверсів більше, ніж реверсів» і «аверсів не більше ніж один» — протилежні події (бо при 3 монетах «не більше 1 аверсу» = «реверсів більше, ніж аверсів, або порівну» = «реверсів $\geqslant 2$», що рівносильно «аверсів $\leqslant 1$»).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.