Вправа 24.35 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 24.35. На графіку зображено залежність крутного моменту двигуна від кількості його обертів за хвилину (мал. 24.1). На осі абсцис відкладено кількість обертів за хвилину, на осі ординат — крутний момент, Н·м. Швидкість автомобіля (у км/год) наближено обчислюють за формулою $v = 0{,}036n$, де $n$ — кількість обертів двигуна за хвилину. З якою найменшою швидкістю має рухатися автомобіль, щоб крутний момент був не меншим ніж $120$ Н·м? Відповідь подайте в кілометрах за годину.
$M \geqslant 120 \ \text{Н} \cdot \text{м}$
$n_{\min} = 2000 \ \text{об/хв}$
$v = 0{,}036 \cdot n$
$v = 0{,}036 \cdot 2000$
$v = 72 \ \text{км/год}$
Знаходження значень за графіком функції
Щоб знайти значення аргументу $n$ за відомим значенням функції $M$, необхідно знайти точку на графіку з відповідною ординатою та визначити її абсцису.
Ключова ідея. Залежність крутного моменту від обертів задана графічно, а залежність швидкості від обертів — аналітично (формулою). Завдання зводиться до пошуку потрібного значення $n$ на графіку та подальшого обчислення значення $v$.
Розв'язання (крок за кроком). На осі ординат (вертикальній) знаходимо значення $120$ Н·м. Проводимо уявну горизонтальну лінію до перетину з графіком. Вона перетинає графік у двох точках: при $n = 2000$ об/хв та при $n = 5000$ об/хв. Оскільки в умові запитують про найменшу швидкість, то відповідно до формули $v = 0{,}036n$ нам потрібна найменша кількість обертів. Тому обираємо $n = 2000$ об/хв. Підставляємо це значення у формулу: $v = 0{,}036 \cdot 2000 = 72$ км/год.
Перевірка. Обчислимо оберти для швидкості $72$ км/год: $72 : 0{,}036 = 2000$ об/хв. Дивимось на графік: при значенні $2000$ об/хв крутний момент дорівнює точно $120$ Н·м, що відповідає умові завдання. ✓
Часті помилки. 1) Неуважність до слова «найменша»: якщо взяти другий перетин графіка ($n = 5000$ об/хв), вийде найбільша швидкість ($180$ км/год), що буде помилкою. 2) Помилка у визначенні ціни поділки графічної шкали.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.