Вправа 24.36 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 24.36. Відомо, що рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ не має коренів і $a + b + c < 0$. Чи можна визначити знак числа $c$? У разі стверджувальної відповіді вкажіть знак числа $c$.
Нехай $f(x) = ax^2 + bx + c$.
Рівняння не має коренів — парабола не перетинає вісь $x$, тобто $f(x)$ зберігає знак для всіх $x$.
$f(1) = a + b + c < 0$ — значить $f(x) < 0$ для всіх $x$.
Зокрема, $f(0) = c < 0$.
Квадратний тричлен без коренів
Якщо $D < 0$, то $f(x) = ax^2 + bx + c$ зберігає знак для всіх $x$: $f(x) > 0$ при $a > 0$ і $f(x) < 0$ при $a < 0$.
Значення тричлена в конкретних точках
$f(0) = c$, $f(1) = a + b + c$, $f(-1) = a - b + c$.
Ідея розв'язку — у двох спостереженнях:
1) Парабола без коренів цілком лежить по один бік від осі $x$ — знак $f(x)$ однаковий для всіх $x$.
2) $a + b + c = f(1) < 0$ — отже, $f(x) < 0$ для всіх $x$. Зокрема, $f(0) = c < 0$.
Додатково: з $f(x) < 0$ для всіх $x$ випливає і $a < 0$ (гілки вниз), інакше парабола прямувала б до $+\infty$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.