Вправа 3.1 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 3.1. Додайте почленно нерівності:
- $3 < 9$ і $10 < 14$;
- $-2 > -5$ і $3 > 0$.
1) $3 < 9$ і $10 < 14$
Додаємо ліві частини і праві частини окремо:
$3 + 10 < 9 + 14$;
$13 < 23$.
2) $-2 > -5$ і $3 > 0$
Обидві нерівності одного напряму ($>$), тому додаємо почленно:
$(-2) + 3 > (-5) + 0$;
$1 > -5$.
Властивість почленного додавання нерівностей
Якщо $a < b$ і $c < d$, то $a + c < b + d$.
Аналогічно для $>$, $\leqslant$, $\geqslant$: нерівності одного напряму можна додавати почленно — знак зберігається.
Що означає «почленно»? Це означає: ліву частину першої нерівності додати до лівої частини другої, а праву — до правої. Знак нерівності при цьому залишається тим самим, що і у вихідних нерівностях.
Чому можна так робити? Якщо $a < b$, то $a + c < b + c$ (властивість 1 — додавання числа). Якщо ще й $c < d$, то $b + c < b + d$. За транзитивністю: $a + c < b + d$. Це і є обґрунтування.
Важлива умова. Почленно додавати можна лише нерівності одного напряму (обидві $<$ або обидві $>$). У пункті 2) обидві нерівності мають знак $>$ — умова виконана.
Часті помилки. 1) Спробувати додати нерівності різного напряму ($<$ і $>$) — так робити не можна. 2) Переплутати і порівняти ліву з правою: $3 + 14$ замість $3 + 10$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.