Вправа 3.10 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 3.10. Відомо, що $1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5$; $2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3$. Оцініть:
- $\sqrt{2} + \sqrt{5}$;
- $\sqrt{10}$.
1)
$1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5$;
$2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3$;
Додаємо почленно:
$1{,}4 + 2{,}2 < \sqrt{2} + \sqrt{5} < 1{,}5 + 2{,}3$;
$3{,}6 < \sqrt{2} + \sqrt{5} < 3{,}8$.
2)
$1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5$;
$2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3$;
Перемножимо почленно:
$1{,}4 \cdot 2{,}2 < \sqrt{2}\sqrt{5} < 1{,}5 \cdot 2{,}3$;
$3{,}08 < \sqrt{10} < 3{,}45$;
$3{,}08 < \sqrt{10} < 3{,}45$.
Почленне додавання і множення нерівностей
Якщо відомі подвійні нерівності для двох додатних виразів, їх можна додавати або множити почленно, зберігаючи порядок меж.
У першому пункті треба просто додати ліві межі й праві межі. У другому пункті добуток коренів дає $\sqrt{2}\sqrt{5}=\sqrt{10}$, тому оцінка виходить одразу.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.