Вправа 3.11 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 3.11.
- Оцініть значення виразу $3a + b$, де $-1 < a < 10$, $2 < b < 16$.
- Найбільше ціле значення виразу вкаже кількість перемог, які здобув український боксер Віталій Кличко за роки професійної кар'єри.
1)
$-1 < a < 10$;
$2 < b < 16$.
Помножимо першу нерівність на $3$: $-3 < 3a < 30$.
Додамо до всіх частин нерівність для $b$:
$-3 + 2 < 3a + b < 30 + 16$;
$-1 < 3a + b < 46$.
2)
Із пункту 1 маємо:
$-1 < 3a + b < 46$.
Найбільше ціле число, менше за $46$, — це $45$.
Отже, найбільше ціле значення дорівнює $45$.
Оцінка виразу за подвійними нерівностями
Якщо $a < x < b$ і $c < y < d$, то при множенні на додатне число знак нерівності зберігається, а при додаванні нерівності можна скласти почленно.
Найбільше ціле значення
Якщо вираз менший за число $N$, то найбільше ціле значення — це $N-1$.
Як це зробити швидко. Спочатку оцінюємо частину $3a$ окремо: якщо $-1 < a < 10$, то після множення на $3$ отримаємо $-3 < 3a < 30$.
Далі просто додаємо межі. До нижньої межі додаємо найменше значення для $b$, а до верхньої — найбільше. Так і виходить проміжок $-1 < 3a+b < 46$.
Чому відповідь $45$. Бо число $46$ не входить у проміжок, а найбільше ціле число, яке все ще менше за $46$, — це $45$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.