Вправа 3.12 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 3.12.
- Оцініть значення виразу $2x+y$, де $-2 < x < 1$, $2 < y < 7$.
- Найбільше ціле значення виразу вкаже кількість медалей, які здобула жіноча збірна України із шахів на всесвітніх шахових олімпіадах.
1)
Маємо:
$-2 < x < 1$;
$2 < y < 7$.
Помножимо першу нерівність на $2$: $-4 < 2x < 2$.
Додамо до всіх частин нерівність для $y$:
$-4 + 2 < 2x + y < 2 + 7$;
$-2 < 2x + y < 9$.
2)
Потрібно знайти найбільше ціле значення виразу. Із пункту 1 маємо:
$-2 < 2x+y < 9$.
Найбільше ціле число, менше за $9$, — це $8$.
Отже, найбільше ціле значення дорівнює $8$.
Оцінка виразу за подвійними нерівностями
Якщо $a < x < b$ і $c < y < d$, то для додатних коефіцієнтів можна помножити нерівність на число і додати нерівності почленно.
Найбільше ціле значення
Якщо $m < n$ і шукаємо найбільше ціле число, то беремо найбільше ціле, менше за верхню межу.
Ідея проста. Спочатку звужуємо вираз $2x+y$ між двома межами, а потім дивимося, яке найбільше ціле число туди потрапляє.
Чому виходить саме $8$? Бо вираз менший за $9$, але може наближатися до нього як завгодно близько. Найбільше ціле число, яке все ще менше за $9$, — це $8$.
Що треба запам’ятати. Коли в задачі просять «найбільше ціле значення», спершу знаходь проміжок, а потім бери ціле число прямо перед верхньою межею.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.