Вправа 3.16 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 3.16. Відомо, що $x < 3$, $y < 4$. Чи можна стверджувати, що $xy < 12$?
Маємо: $x < 3$, $y < 4$. Це означає, що $x$ і $y$ можуть бути як додатними, так і від'ємними.
Розглянемо контрприклад: візьмемо $x = -10$, $y = -10$.
Тоді $x < 3$ ✓, $y < 4$ ✓, але $xy = (-10) \cdot (-10) = 100$.
Маємо $100 \not< 12$, що спростовує твердження.
Відповідь: ні, не можна стверджувати.
Множення нерівностей з від'ємними числами
Якщо $x < a$ і $y < b$, але немає обмежень на знак $x$ та $y$, множити нерівності напряму не можна.
Добуток двох від'ємних чисел — додатний і може бути як завгодно великим.
Пастка задачі. На перший погляд здається, що якщо $x < 3$ і $y < 4$, то «логічно» перемножити й отримати $xy < 12$. Але це працює тільки для додатних чисел!
Чому контрприклад працює. Два від'ємних числа при множенні дають додатне. Якщо взяти $x = -10$ і $y = -10$, то обидві умови виконані ($-10 < 3$ і $-10 < 4$), але добуток $100$ набагато більший за $12$.
Загальне правило. Щоб множити нерівності, потрібно знати, що обидва числа додатні. Інакше результат непередбачуваний.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.