Вправа 3.17 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 3.17. Відомо, що $-3 < x < 4$, $1 < y < 4$. Оцініть значення виразу:
- $x - y$;
- $3x - y$;
- $2y - x$;
- $2x - 3y$.
Маємо: $-3 < x < 4$, $1 < y < 4$.
1) $x - y$
Помножимо нерівність для $y$ на $-1$ (знак змінюється):
$-4 < -y < -1$.
Додамо нерівності для $x$ і $-y$:
$-3 + (-4) < x - y < 4 + (-1)$;
$-7 < x - y < 3$.
2) $3x - y$
Помножимо нерівність для $x$ на $3$:
$-9 < 3x < 12$.
Маємо $-4 < -y < -1$ з попереднього пункту.
Додамо:
$-9 + (-4) < 3x - y < 12 + (-1)$;
$-13 < 3x - y < 11$.
3) $2y - x$
Помножимо нерівність для $y$ на $2$:
$2 < 2y < 8$.
Помножимо нерівність для $x$ на $-1$ (знак змінюється):
$-4 < -x < 3$.
Додамо:
$2 + (-4) < 2y - x < 8 + 3$;
$-2 < 2y - x < 11$.
4) $2x - 3y$
Помножимо нерівність для $x$ на $2$:
$-6 < 2x < 8$.
Помножимо нерівність для $y$ на $-3$ (знак змінюється):
$-12 < -3y < -3$.
Додамо:
$-6 + (-12) < 2x - 3y < 8 + (-3)$;
$-18 < 2x - 3y < 5$.
Оцінка лінійної комбінації змінних
Щоб оцінити вираз виду $kx + my$:
1) Помножити нерівність для $x$ на $k$, для $y$ — на $m$.
2) При множенні на від'ємне число змінити знаки нерівності.
3) Додати отримані нерівності почленно.
Типова схема. Для кожного доданка готуємо окрему нерівність, потім складаємо нижні межі окремо, верхні — окремо.
Пастка з мінусом. Коли в виразі стоїть «$-y$» або «$-3y$», це означає множення на від'ємне число. Не забувай перевертати знаки нерівності!
Перевірка. Візьми $x = 0$, $y = 2$ (обидва значення входять у дані проміжки). У пункті (1): $x - y = 0 - 2 = -2$, і дійсно $-7 < -2 < 3$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.