Вправа 3.18 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 3.18. Відомо, що $-2 < a < 0$, $3 < b < 5$. Оцініть значення виразу:
- $a - b$;
- $2a - b$;
- $3b - a$;
- $4a - 5b$.
Маємо: $-2 < a < 0$, $3 < b < 5$.
1) $a - b$
Помножимо нерівність для $b$ на $-1$ (знак змінюється):
$-5 < -b < -3$.
Додамо нерівності для $a$ і $-b$:
$-2 + (-5) < a - b < 0 + (-3)$;
$-7 < a - b < -3$.
2) $2a - b$
Помножимо нерівність для $a$ на $2$:
$-4 < 2a < 0$.
Маємо $-5 < -b < -3$ з попереднього пункту.
Додамо:
$-4 + (-5) < 2a - b < 0 + (-3)$;
$-9 < 2a - b < -3$.
3) $3b - a$
Помножимо нерівність для $b$ на $3$:
$9 < 3b < 15$.
Помножимо нерівність для $a$ на $-1$ (знак змінюється):
$0 < -a < 2$.
Додамо:
$9 + 0 < 3b - a < 15 + 2$;
$9 < 3b - a < 17$.
4) $4a - 5b$
Помножимо нерівність для $a$ на $4$:
$-8 < 4a < 0$.
Помножимо нерівність для $b$ на $-5$ (знак змінюється):
$-25 < -5b < -15$.
Додамо:
$-8 + (-25) < 4a - 5b < 0 + (-15)$;
$-33 < 4a - 5b < -15$.
Оцінка виразу з кількома змінними
1) Якщо потрібно оцінити $ka + mb$, спочатку множимо кожну нерівність на відповідний коефіцієнт.
2) При множенні на від'ємне число знаки нерівності змінюються на протилежні.
3) Отримані нерівності додаємо почленно.
Алгоритм простий. Для кожного доданка виразу готуємо окрему нерівність з потрібним коефіцієнтом, потім складаємо межі.
Головне — не забути про знак. Коли множимо на від'ємне число (наприклад, на $-1$ для отримання $-b$ або на $-5$ для $-5b$), знаки $<$ і $>$ міняються місцями.
Перевірка. Візьми середні значення $a = -1$, $b = 4$. У пункті (1): $a - b = -1 - 4 = -5$, і дійсно $-7 < -5 < -3$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.