Вправа 3.20 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 3.20. Дано: $2 < x < 4$, $1 < y < 5$. Оцініть значення виразу:
- $\dfrac{x}{y}$;
- $\dfrac{5y}{2x}$.
1) $\dfrac{x}{y}$
З $1 < y < 5$, переходячи до обернених (знаки змінюються):
$\dfrac{1}{5} < \dfrac{1}{y} < 1$.
Множимо на $x$, де $2 < x < 4$:
$\dfrac{2}{5} < \dfrac{x}{y} < 4$.
2) $\dfrac{5y}{2x}$
З $1 < y < 5$, множимо на $5$:
$5 < 5y < 25$.
З $2 < x < 4$, множимо на $2$: $4 < 2x < 8$, переходимо до обернених:
$\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{2x} < \dfrac{1}{4}$.
Множимо обидві подвійні нерівності:
$\dfrac{5}{8} < \dfrac{5y}{2x} < \dfrac{25}{4}$.
Перехід до обернених величин
Якщо $0 < a < b$, то $\dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{a}$ — знак нерівності змінюється на протилежний.
Множення нерівностей
Якщо $a < b$ і $c < d$, де всі числа додатні, то $ac < bd$.
Пункт 1. Дріб $\dfrac{x}{y}$ найменший, коли $x$ мінімальний, а $y$ максимальний: $\dfrac{2}{5}$. Найбільший — навпаки: $\dfrac{4}{1} = 4$. Формальний шлях через перехід до $\dfrac{1}{y}$ дає той самий результат.
Пункт 2. Оцінюємо чисельник і знаменник окремо, потім ділимо. Головне — пам'ятати: при переході до оберненого знаки нерівності змінюються (бо більший знаменник дає менший дріб).
Перевірка. Беремо $x = 3$, $y = 3$ (середина обох проміжків). $\dfrac{x}{y} = 1$ — перевіряємо: $\dfrac{2}{5} < 1 < 4$ ✓. $\dfrac{5y}{2x} = \dfrac{15}{6} = 2{,}5$ — перевіряємо: $\dfrac{5}{8} < 2{,}5 < \dfrac{25}{4} = 6{,}25$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.