Вправа 3.24 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 3.24. Дано: $a > 4$, $b < -3$. Доведіть, що:
- $a - b > 7$;
- $2a - b > 11$;
- $5b - a < -19$;
- $6b - 11a < -60$.
1) $a - b > 7$
З $b < -3$, множимо на $-1$: $-b > 3$.
Додаємо до $a > 4$:
$a + (-b) > 4 + 3$, тобто $a - b > 7$. $\blacksquare$
2) $2a - b > 11$
З $a > 4$, множимо на $2$: $2a > 8$.
З $b < -3$: $-b > 3$.
Додаємо: $2a - b > 11$. $\blacksquare$
3) $5b - a < -19$
З $b < -3$, множимо на $5$: $5b < -15$.
З $a > 4$, множимо на $-1$: $-a < -4$.
Додаємо: $5b - a < -19$. $\blacksquare$
4) $6b - 11a < -60$
З $b < -3$, множимо на $6$: $6b < -18$.
З $a > 4$, множимо на $-11$: $-11a < -44$.
Додаємо: $6b - 11a < -62$.
Оскільки $-62 < -60$, то $6b - 11a < -60$. $\blacksquare$
Додавання нерівностей одного знаку
Якщо $a > b$ і $c > d$, то $a + c > b + d$.
Множення на число
На додатнє — знак зберігається. На від'ємне — знак змінюється.
Транзитивність
Якщо $A < B$ і $B < C$, то $A < C$.
Використовується в п. 4): $6b - 11a < -62 < -60$.
Загальний прийом. Кожен вираз розбиваємо на частини з $a$ і з $b$, оцінюємо кожну окремо (множимо відповідну нерівність на потрібний коефіцієнт), потім складаємо.
Чому в п. 4) отримуємо $<-62$, а не $<-60$? Складання дає сильнішу оцінку ($-62$), ніж потрібно ($-60$). Це нормально: якщо довели, що число менше за $-62$, то тим більше воно менше за $-60$ (транзитивність).
Часті помилки. 1) Забути змінити знак при множенні на від'ємне. 2) Додавати нерівності з різними знаками — так не можна.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.