Вправа 3.25 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 3.25. Дано: $m > 6$, $n < -1$. Доведіть, що:
- $m - n > 7$;
- $3m - n > 13$;
- $2n - m < -8$;
- $4n - 5m < -34$.
1) $m - n > 7$
З $n < -1$: $-n > 1$.
Додаємо до $m > 6$:
$m - n > 7$. $\blacksquare$
2) $3m - n > 13$
З $m > 6$, множимо на $3$: $3m > 18$.
З $n < -1$: $-n > 1$.
Додаємо: $3m - n > 19$.
Оскільки $19 > 13$, то $3m - n > 13$. $\blacksquare$
3) $2n - m < -8$
З $n < -1$, множимо на $2$: $2n < -2$.
З $m > 6$, множимо на $-1$: $-m < -6$.
Додаємо: $2n - m < -8$. $\blacksquare$
4) $4n - 5m < -34$
З $n < -1$, множимо на $4$: $4n < -4$.
З $m > 6$, множимо на $-5$: $-5m < -30$.
Додаємо: $4n - 5m < -34$. $\blacksquare$
Алгоритм доведення
1) Розбити вираз на частини з $m$ і з $n$.
2) Кожну частину оцінити множенням відповідної нерівності на потрібний коефіцієнт (знак при від'ємному — змінити).
3) Додати отримані нерівності.
4) Якщо результат сильніший за потрібний — застосувати транзитивність.
Пункт 2 — чому $>19$, а не $>13$? Складання дає точнішу оцінку: $3m - n > 19$. Але задача просить довести лише $>13$, і оскільки $19 > 13$, транзитивність закриває питання. Записати $>19$ — не помилка, це навіть краща оцінка.
Порівняння з 3.24. Структура доведень однакова. Різниця лише в числах. Якщо засвоїв попередню вправу — ця робиться за тим самим шаблоном.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.