Вправа 3.38 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 3.38. Які із запропонованих виразів є додатними для всіх значень змінної, а які — невід'ємними:
- $x^2$;
- $(x-3)^2+1$;
- $(x+5)^2$;
- $(x+7)^2+11$?
1) $x^2$
$x^2 \geqslant 0$ для всіх $x$; при $x = 0$: $x^2 = 0$.
Невід'ємний (не завжди додатній).
2) $(x-3)^2+1$
$(x-3)^2 \geqslant 0$, тому $(x-3)^2 + 1 \geqslant 1 > 0$.
Додатній для всіх $x$.
3) $(x+5)^2$
$(x+5)^2 \geqslant 0$ для всіх $x$; при $x = -5$: $(x+5)^2 = 0$.
Невід'ємний (не завжди додатній).
4) $(x+7)^2+11$
$(x+7)^2 \geqslant 0$, тому $(x+7)^2 + 11 \geqslant 11 > 0$.
Додатній для всіх $x$.
Квадрат будь-якого виразу
$(f(x))^2 \geqslant 0$ для будь-якого $x$; дорівнює нулю лише при $f(x) = 0$.
Додатній vs невід'ємний
Додатній: вираз $> 0$ для всіх $x$ (нуль недосяжний).
Невід'ємний: вираз $\geqslant 0$ для всіх $x$ (нуль можливий).
Правило. Якщо вираз має вигляд $(\ldots)^2 + c$ з $c > 0$ — він завжди додатній, бо квадрат лише збільшує значення. Якщо $c = 0$ — може обнулитися.
Додатні для всіх $x$: пункти 2) і 4). Невід'ємні (але не завжди додатні): 1) і 3).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.