Вправа 4.10 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 4.10. Знайдіть усі цілі розв'язки нерівності $\dfrac{20}{x} < -8$.
Випадок 1: $x > 0$.
$20 < -8x$; $x < -2{,}5$ — суперечить $x > 0$. Розв'язків немає.
Випадок 2: $x < 0$.
Множимо на $x < 0$ — знак змінюється:
$20 > -8x$; $8x > -20$; $x > -2{,}5$.
З урахуванням $x < 0$: $-2{,}5 < x < 0$.
Цілі числа в цьому проміжку: $-2$ і $-1$.
Нерівність з дробом
При множенні обох частин на $x$ знак нерівності залежить від знаку $x$:
$x > 0$ — знак зберігається; $x < 0$ — знак змінюється.
Тому розглядаємо два випадки окремо.
Чому $x=0$ виключається? При $x=0$ дріб $\frac{20}{x}$ не існує — ОДЗ: $x \neq 0$.
Перевірка. $x=-1$: $\frac{20}{-1} = -20 < -8$ ✓. $x=-2$: $\frac{20}{-2} = -10 < -8$ ✓. $x=-3$: $\frac{20}{-3} \approx -6{,}7 < -8$? Ні. $x=1$: $20 < -8$? Ні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.