Вправа 4.11 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 4.11. Знайдіть усі цілі розв'язки нерівності $-\dfrac{30}{x} < -7$.
Випадок 1: $x > 0$.
$-30 < -7x$; $7x < 30$; $x < \dfrac{30}{7} \approx 4{,}29$.
З урахуванням $x > 0$: $0 < x < 4{,}29$.
Цілі числа: $1,\ 2,\ 3,\ 4$.
Випадок 2: $x < 0$.
Множимо на $x < 0$ — знак змінюється:
$-30 > -7x$; $7x > 30$; $x > 4{,}29$ — суперечить $x < 0$. Розв'язків немає.
Нерівність з дробом
ОДЗ: $x \neq 0$. Розглядати два випадки: $x > 0$ і $x < 0$.
При множенні на $x > 0$ — знак зберігається; на $x < 0$ — змінюється.
Перевірка. $x=4$: $-\frac{30}{4} = -7{,}5 < -7$ ✓. $x=5$: $-\frac{30}{5} = -6 < -7$? Ні. $x=-1$: $-\frac{30}{-1} = 30 < -7$? Ні.
Порівняння з 4.10. Там $x$ від'ємні, тут — додатні. Різниця — через знак «мінус» перед дробом: він «перевертає» ситуацію.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.